Esta entrada ha sido galardonada con el 21º Premio ED a la excelencia en la divulgación científica.

La Luna es el cuerpo del Sistema Solar más cercano a nuestro planeta. Viajar hasta ella parece fácil y quizás lo sea siempre y cuando tengas en cuenta un par de cosillas antes de embarcarte en tu nave espacial. ¿Estás preparado?

Lo más básico

Antes de comenzar nuestro viaje debemos repasar un par de conceptos básicos sobre mecánica celeste. Para simplificar el problema, vamos a suponer que la Tierra y la Luna son dos cuerpos estáticos y que están solos en el Universo. En este caso ideal, para viajar a la Luna solamente deberíamos superar la gravedad terrestre y dirigirnos a nuestro satélite. Para escapar del campo gravitatorio de la Tierra es necesario alcanzar una velocidad de unos 11 km/s (40000 km/h), pero obviamente podemos aumentar la velocidad si queremos llegar a antes a nuestro destino. De todas formas, un error muy común es suponer que necesitamos alcanzar la velocidad de escape para alcanzar la Luna. No es cierto. Basta con situarse en una órbita muy elíptica (con una excentricidad muy alta) en la que el perigeo -el punto de la órbita más cercano a la Tierra- sea de unos 150-400 kilómetros y el apogeo esté situado en la órbita lunar, que se halla a una distancia de 363000-405000 kilómetros.

Lo que pasa es que la órbita de transferencia posee una excentricidad tan alta que es muy fácil convertirla en una órbita hiperbólica -es decir, de escape- con un poco de velocidad extra. De hecho, para situarnos en esta órbita de transferencia suele ser necesario alcanzar unos 10,8 km/s. Como vemos, una velocidad que está muy cerca de la velocidad de escape (o ‘segunda velocidad cósmica’, como dicen los rusos). En este caso ideal, da igual la inclinación del plano de la órbita de transferencia. Cualquier órbita es válida para alcanzar la Luna siempre y cuando su apogeo esté situado a la distancia de la órbita lunar o más allá. Una vez cerca de la Luna debemos decidir qué queremos hacer, si chocar o descender suavemente sobre nuestro satélite de forma directa -una maniobra que se conoce como ascenso directo por motivos obvios- o entrar en órbita lunar. Lo normal es que optemos por situarnos en órbita, incluso si nuestro objetivo es la superficie.

Sin embargo, el sistema Tierra-Luna no es estático y nuestro satélite se mueve alrededor de la Tierra en una órbita con un periodo de unos 27 días y 7 horas. La primera consecuencia obvia es que estamos disparando sobre un blanco móvil. Es decir, no podemos enviar una nave directamente a la Luna, sino a la posición que ocupará nuestro satélite cuando la nave llegue a la distancia de la órbita lunar. La segunda consecuencia es que, de acuerdo con las reglas de la mecánica celeste, resulta más favorable energéticamente hablando lanzar una nave en el plano de la órbita lunar si queremos entrar en órbita o aterrizar en nuestro satélite (si lo que queremos es chocar con la Luna esto nos da igual).

Para alcanzar la Luna de forma directa necesitaremos entonces una órbita elíptica de transferencia, lo que viene siendo una órbita de Hohmann de toda la vida. La órbita de Hohmann de mínima energía tendrá un plano similar al de la órbita de la Luna. Si nuestra nave acelera hasta 10,8 km/s mientras está en órbita baja terrestre, quedará situada en una órbita de transferencia de Hohmann con un apogeo en la órbita lunar (380000 kilómetros). Una vez alcanzado el apogeo, se moverá a 0,2 km/s, mientras que la Luna se mueve en su órbita a 1,03 km/s. Por lo tanto, la nave deberá realizar un encendido adicional sobre la cara oculta para igualar su velocidad con la de la Luna y colocarse en órbita de nuestro satélite. Por suerte para nosotros, la Luna rota muy despacio sobre su eje (la duración de su día casi es igual a su periodo), así que la inclinación o sentido de la órbita lunar es indiferente a la hora de alcanzar la superficie. Es decir, la Delta-V (energía) necesaria para alunizar en un punto determinado desde cualquier órbita lunar es casi la misma, de unos 1,7 km/s. Por lo tanto, voilà, ya hemos llegado a la Luna.

Complicando las cosas

Lamentablemente, aquí es cuando las cosas se empiezan a complicar. Para empezar, nuestro planeta gira sobre su eje una vez cada 24 horas. Además, el plano de la órbita lunar no coincide con el plano del ecuador terrestre ni con el de la eclíptica (el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol), sino que está inclinado 5,145º con respecto a la eclíptica. Esto significa que, vista desde la Tierra, la Luna puede estar 28,58º por encima o por debajo del plano del ecuador como máximo o 18,3º como mínimo. Este ángulo se denomina declinación lunar o declinación a secas y su variación tiene un periodo de 18,6 años.

Esto ocasiona otra confusión muy común, que es pensar que nuestro centro de lanzamiento debe estar situado en una latitud menor de 29º para poder situarse en una trayectoria de transferencia a la Luna. En realidad más bien es lo contrario. Se puede alcanzar la Luna desde cualquier punto de la superficie terrestre -aunque no con la misma Delta-V-, pero aquellos centros de lanzamiento situados a latitudes por encima de 28,5º poseen dos oportunidades de lanzamiento cada día durante todo el año, mientras que el resto sólo tienen una. ¿Cómo es esto posible?

El error consiste en pensar que únicamente se puede lanzar una nave a la Luna en una trayectoria cuyo plano orbital coincida con el de la Luna. Pues bien, no es necesario en absoluto. Hemos dicho que en un caso ideal es recomendable que ambos planos coincidan, pero no pasa nada si existe cierta diferencia (es más, dependiendo de la misión es obligatorio que exista cierta diferencia entre los planos). Por supuesto, mandar una nave a la Luna desde una órbita polar alrededor de la Tierra es muy ineficiente, pero no imposible gracias a que la velocidad orbital de la Luna es relativamente baja. Eso sí, nos interesa lanzar nuestra nave lo más cerca del ecuador que podamos para aprovechar la rotación terrestre y aumentar la carga útil de nuestra misión, un requisito fundamental a la hora de mandar grandes naves tripuladas.

Como vimos arriba, la órbita de transferencia ideal es una órbita Hohmann con un perigeo de 150-400 kilómetros. Este perigeo está en el extremo opuesto de una línea imaginaria que lo une con la Luna -o mejor dicho, la posición de la Luna cuando la nave llegue a ella-. Es decir, la nave debe encender sus motores para acelerar a 10,8 km/s cuando pase por este punto. La clave pasa entonces por determinar dónde está situado este punto -denominado punto antipodal lunar- en la órbita baja. Una vez calculado, sólo tenemos que poner un vehículo en órbita de tal forma que intercepte dicho punto y efectuar el encendido translunar o TLI (Translunar Injection) una vez lleguemos a él.

No tan rápido. Primero debemos tener en cuenta que la Luna tiene un campo de gravedad propio. ¿Y qué tiene esto que ver para el cálculo del punto antipodal? Pues que nuestra órbita de transferencia se deformará cerca de la Luna. Por eso es recomendable apuntar nuestro vehículo a un punto por delante de la posición real de la Luna cuando la nave llegue a su destino. El vehículo también se situará en órbita lunar sobre la cara oculta como en el ejemplo ideal que vimos antes, pero en este caso la órbita será retrógrada (de este a oeste) sobre la Luna. Como hemos comentado, la lenta rotación lunar juega a nuestro favor y a la hora de alunizar nos da básicamente igual el sentido de avance o inclinación de nuestra órbita.

En definitiva, el punto antipodal no corresponderá a la posición prevista de la Luna en el apogeo, sino a un punto situado varios grados por delante de nuestro satélite en su órbita (en el caso de las misiones Apolo, 20º aproximadamente). Ahora solo tenemos que saber dónde se encuentra el dichoso punto. Obviamente, con respecto a la superficie de la Tierra el punto antipodal es móvil y se desplaza según una combinación de dos movimientos. Por un lado tenemos la variación mensual causada por la traslación de la Luna alrededor de la Tierra. Esto implica, como ya dijimos, que el punto antipodal estará situado en una curva sinusoidal entre las latitudes +28,5º y -28,5º como máximo. El punto se mueve sobre esta curva 0,54º por hora en la dirección de oeste a este debido a la traslación de la Luna. Por otro lado tenemos la rotación terrestre, que hace que el punto se mueva 15º por hora en dirección este a oeste trazando una circunferencia (en realidad no es una circunferencia cerrada, pero nos vale como aproximación).

Estos dos movimientos deben sumarse para calcular la posición del punto antipodal sobre la superficie  terrestre en un momento dado. Ahora debemos calcular cuánto tardaremos en alcanzarlo para una órbita determinada y ya está. Dependiendo de la posición de nuestro centro de lanzamiento y de la órbita inicial, podemos tardar más o menos en llegar hasta el punto. Recordemos que la órbita que podemos alcanzar desde un centro de lanzamiento siempre tendrá, como mínimo, una inclinación con respecto al ecuador similar a la latitud a la que está situada la rampa. A modo de ejemplo, desde Cabo Cañaveral sólo puedo alcanzar órbitas con una inclinación mínima de 28,5º (o sea, la latitud del centro espacial)[1].

Si interceptamos el punto antipodal mientras viajamos de norte a sur y llevamos a cabo el encendido TLI, nuestra órbita de transferencia pasará por debajo del plano de la órbita lunar, mientras que en caso contrario estará situada sobre el plano de la Luna. Como veremos en un momento, este hecho es de especial trascendencia a la hora de planear nuestra misión. En el caso de las misiones Apolo, el TLI podía tener lugar cerca del Pacífico o del Atlántico. En el primer caso, el más común, la nave quedaba situada en una trayectoria que pasaba por encima del plano lunar.

Sólo nos queda una cosa más antes de salir de la Tierra. Dijimos que la órbita Hohmann de mínima energía requería una velocidad de 10,8 km/s aproximadamente, pero en este caso tardaríamos cinco días en llegar a la Luna. Si añadimos un poco de velocidad podemos acortar considerablemente el tiempo de vuelo, a costa claro está de disminuir la carga útil. Por ejemplo, con una velocidad de 10,9 km/s el tiempo se reduce ya a tan sólo 2,5 días. Para misiones automáticas no importa mucho que la nave pase varios días de más en el espacio (la sonda LRO usó una trayectoria de 4,5 días para viajar a la Luna), pero si hablamos de misiones tripuladas la cosa cambia. Y mucho. Obviamente, no es lo mismo llevar oxígeno y víveres para seis días que para diez (una nave tripulada debe regresar a la Tierra), de ahí que las misiones Apolo eligiesen un tiempo de vuelo de tres días como compromiso (reducir el tiempo de vuelo un poco más no compensaba la disminución en la carga útil).

Bien. Ahora debemos tener en cuenta otra limitación. Dijimos antes que para alcanzar nuestro punto anntipodal podemos usar cualquier órbita disponible desde nuestro centro de lanzamiento. Pero el caso es que, además de la limitación de la latitud, existe otro condicionante y es la imposibilidad de sobrevolar zonas pobladas durante el lanzamiento. Teniendo esto en cuenta, los azimuts de lanzamiento desde Cabo Cañaveral durante las misiones Apolo estaban limitados al rango 72º-108º (90º es dirección este). En el caso de Baikonur la limitación principal tenía como objetivo el evitar sobrevolar China, por lo que las órbitas de aparcamiento de las naves lunares tenían una inclinación de 52º. Otra limitación en el azimut de lanzamiento está relacionada con la necesidad de disponer de estaciones de seguimiento en tierra, ya que por lo general nos interesa disponer de una o varias estaciones para recibir telemetría del lanzador y la nave. Actualmente la NASA dispone de la red TDRS que permite comunicarse con cualquier satélite en órbita baja, pero en los años 60 esta red no existía y esta limitación era muy importante a la hora de planificar una misión. Cualquier desviación del azimut óptimo de 90º supone una pérdida de prestaciones del lanzador y una drástica disminución en su capacidad de carga.

Bueno, pues ya nos podemos sentar cómodamente y viajar hasta la Luna. Ahora toca elegir una zona para alunizar. Claro que, como ya te puedes imaginar, las cosas no son tan sencillas. No se puede poner una chincheta en una región de la Luna y decir, ‘¡allá vamos!’. Debemos pensar un poco más. Todas las misiones a la superficie lunar hasta la fecha han aterrizado en la cara visible para garantizar una comunicación directa con la Tierra sin necesidad de repetidores, algo que abarata y simplifica mucho la misión. Recordemos que el encendido de frenado en órbita lunar o LOI (Lunar Orbit Insertion) tiene lugar sobre la cara oculta, por lo que si nuestra órbita de transferencia pasaba por encima del plano lunar, la órbita lunar que alcancemos sólo sobrevolará regiones por encima del ecuador de la cara visible. Y lo contrario si nuestra órbita pasaba por el sur del plano. Esta limitación era muy importante para las sondas soviéticas, lanzadas desde Baikonur. La URSS prefería lanzar sus sondas en trayectorias por encima del plano lunar cuando éste formaba unos 18º con respecto al ecuador. De esta forma, las órbitas lunares alcanzadas por las sondas soviéticas pasaban por las regiones del norte de la cara visible, de ahí que casi todas ellas aterrizasen en el ecuador (la región energéticamente más favorable) o en el hemisferio norte.

Podemos aumentar el número de zonas de alunizaje potenciales realizando un cambio de plano en órbita lunar. En la Luna, esta maniobra no es tan prohibitiva como en la órbita baja terrestre y puede salir a cuenta. Es más, en el caso de las últimas misiones Apolo, el módulo de mando CSM debía realizar un cambio de plano para compensar el desplazamiento del lugar de aterrizaje por la lenta rotación lunar y permitir así el acoplamiento con el módulo lunar (LM) al final de la misión.

Las naves Apolo tenían un problema adicional, y es que al principio se había elegido una trayectoria de retorno libre para estas misiones. Si algo salía mal y el motor del CSM no funcionaba, la nave giraría alrededor de la Luna atraída por su gravedad y se dirigiría a la Tierra sin tener que llevar a cabo ninguna maniobra propulsiva. Pero la trayectoria de retorno libre sólo permite acceder a las regiones más próximas al ecuador lunar, así que la NASA decidió abandonarla después de las primeras misiones en favor de una trayectoria de retorno híbrida para poder alcanzar regiones localizadas a mayor latitud. Aunque mucha gente cree lo contrario, la misión Apolo 13 no estaba situada en una trayectoria de retorno libre, de ahí la urgencia de los controladores de la misión en usar el motor del LM cuanto antes y situar la nave en una trayectoria de este tipo antes de que fuese demasiado tarde. Huelga decir que para una misión no tripulada no hay necesidad de preocuparse por este tipo de cosas.

Hay un último factor clave. No querrás alunizar en la Luna en medio de la noche, ¿no? Efectivamente, la iluminación en el punto de aterrizaje es crucial, no sólo para poder ver algo a tu alrededor, sino también para garantizar un rango de temperaturas adecuado para tu traje espacial y el resto de equipos. En las misiones Apolo la iluminación de la zona de alunizaje debía ser tal que las rocas y cráteres proyectasen sombras apreciables para facilitar su reconocimiento durante el descenso final, pero éstas no debían ser demasiado extensas. El resultado es que el ángulo de la superficie con el Sol en el momento del alunizaje sólo podía estar entre 7º y 20º. Puesto que la Luna gira 13º al día, cada lugar de alunizaje podrá ser accesible solamente durante una ventana de 24 horas. Con la tecnología actual, las condiciones de iluminación no son ni mucho menos tan restrictivas.

Con todas estas limitaciones, las ventanas de lanzamiento mensuales de las misiones Apolo podían durar varios días, pero no en todos los meses había ventanas de lanzamiento diarias disponibles. Por lo general, los planificadores de las misiones Apolo lograron que cada mes hubiese una ventana de lanzamiento de tres o cinco días seguidos con una duración diaria de unas 2,5 horas.

Otras formas de alcanzar la Luna

Hasta ahora hemos visto cómo viajar a la Luna de forma directa, pero existen otros métodos que no requieren la fuerza bruta. Por ejemplo, si usamos un motor de muy bajo empuje (propulsión iónica), nuestra nave deberá llevar a cabo una órbita en espiral a la salida de la Tierra y al colocarse en órbita lunar. Este sistema no es recomendable para misiones tripuladas por su larga duración y porque somete a los astronautas a unas dosis de radiación muy altas al pasar varios días en los cinturones de radiación. No obstante, las sondas automáticas pueden usarla y de hecho ahí tenemos a la sonda SMART-1 de la ESA como ejemplo.

Otro método consiste en un viaje por fases. En vez de realizar un único encendido TLI, la nave se sitúa en varias órbitas intermedias antes de dirigirse a la Luna, un método ideal para vehículos de lanzamiento pequeños y/o de poco empuje. Llevar a cabo un único encendido TLI con un motor de bajo empuje lleva demasiado tiempo, pero el Efecto Oberth nos recomienda que este tipo de impulsos se realicen lo más cerca posible de la Tierra. Por eso, si dividimos el impulso en varias igniciones obtenemos una mayor eficiencia en la maniobra y aumentamos la carga útil. A cambio, el tiempo de vuelo puede variar entre dos semanas y casi tres meses, por lo que este método no es muy recomendable para misiones tripuladas, pero varias misiones automáticas han hecho uso de este sistema, como las sondas norteamericanas Clementine y LADEE, o la india Chandrayaan. Una ventaja adicional del método de inserción lunar por etapas es que las ventanas de lanzamiento son muchísimo más amplias que en el caso directo.

Pero actualmente el método que está de moda son las transferencias de baja energía, también conocidas como transferencias BLT (Ballistic Lunar Transfers) o transferencias WSB (Weak Stability Boundary). hasta los años 80, se pensaba que este tipo de trayectorias eran imposibles. A partir de cierto punto no podemos reducir la Delta-V total en la inyección translunar o nuestra nave no tendrá energía suficiente para alcanzar la Luna. Sin embargo, sí que podemos reducir la Delta-V necesaria para la inserción lunar aprovechando la gravedad del Sol. En los métodos anteriores, la gravedad solar prácticamente no se tiene en cuenta, pero en las trayectorias de baja energía el papel del Sol es fundamental. La nave se comporta como un surfero cabalgando olas gravitatorias, moviéndose entre las regiones donde la gravedad de la Tierra, el Sol o la Luna es dominante para maniobrar a su antojo por el sistema Tierra-Luna. Una sonda que use esta trayectoria se aleja primero de la Luna hasta una distancia de un millón y medio de kilómetros aproximadamente, donde la gravedad solar aumenta su intensidad y, usando una única maniobra propulsiva, sitúa a la nave en una trayectoria con un perigeo mayor que le permite entre en órbita lunar sin prácticamente gastar combustible.

La captura orbital mediante la transferencia balística es caótica, pero efectiva. Nuestra nave es como una hoja mecida por el viento gravitatorio del sistema Tierra-Luna-Sol, así que es necesario corregir la órbita con alguna maniobra adicional. La sonda japonesa Hiten fue en 1991 la primera sonda en realizar este tipo de trayectoria, seguida por la misión ARTEMIS de la ESA y las sondas GRAIL de la NASA.  Esta transferencia requiere tiempos de vuelo de 70-120 días, pero permite duplicar la carga útil para una misión determinada (!) y aumentar la duración de las ventanas de lanzamiento. Una variante de este método consiste en pasar por los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Luna para reducir la Delta-V total de la misión.

Entonces, ¿ya estás listo para ir a la Luna? Asegúrate bien de repasar tus cálculos, porque ya has visto que no es un asunto en absoluto trivial.

 

[1]: Puedo cambiar la inclinación de la órbita terrestre usando maniobras de cambio de plano, pero por lo general resultan prohibitivas para órbitas bajas (no así para órbitas altas).

Referencias:

• http://history.nasa.gov/afj/launchwindow/lw1.html
• http://www.esa.int/esapub/bulletin/bullet103/biesbroek103.pdf
• http://descanso.jpl.nasa.gov/Monograph/series12/LunarTraj–Overall.pdf
• http://ccar.colorado.edu/geryon/papers/Misc/Parker_Thesis.pdf
• http://spirit.as.utexas.edu/~fiso/telecon/Belbruno_1-4-12/Belbruno%201-4-12.pdf