El mapa de la Delta-V o por qué es tan díficil viajar a otros mundos

Viajar a la Luna o a los planetas del Sistema Solar requiere energía. Mucha. Eso es obvio. Pero lo que no es tan obvio es cuánta necesitamos para alcanzar un objetivo determinado. De hecho, se trata de un concepto increíblemente contraintuitivo y que causa numerosas confusiones entre el gran público, empezando por los guionistas de Hollywood. Por ejemplo, mucha gente suele pensar que la diferencia energética entre un viaje a la órbita baja, situada a unos 300 kilómetros sobre nuestras cabezas -o sea, ahí mismo como quien dice- y una escapada a la Luna debe ser enorme. Al fin y al cabo, la Luna está a 380.000 kilómetros de distancia, así que la energía requerida para llegar hasta ella debe ser proporcional a la distancia, ¿no? ¡Pues no, por supuesto que no! La órbita baja está aquí al lado, pero una vez alcanzada hemos recorrido tres cuartas partes del trayecto que nos separa de la Luna, energéticamente hablando. Para entender este galimatías lo mejor es introducir el concepto de Delta-V, es decir, el cambio neto de velocidad que necesitamos para alcanzar un objetivo en el espacio. Recientemente ha aparecido en Reddit un curioso mapa de la Delta-V dentro del Sistema Solar en forma de plano de metro que resume muy bien lo complicado que resulta abandonar la Tierra:

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Cada cifra indica la Delta-V requerida para recorrer el camino entre dos ‘paradas’ del metro interplanetario. Hay que tener en cuenta que para el cálculo de la Delta-V se deben tener en cuenta las pérdidas debidas al campo gravitatorio de los planetas o satélites, por lo que en realidad son más elevadas de lo que deberían si sólo consideramos las velocidades iniciales y finales en un lanzamiento. Por ejemplo, una nave en órbita baja suele moverse a unos 7,8 km/s, pero la Delta-V para llegar hasta ella es en realidad de unos 9,3 km/s. Este ‘frenado gravitatorio’, al igual que el atmosférico, es difícil de calcular y depende de parámetros tan variables tales como el ángulo de la trayectoria de lanzamiento o la aceleración de la nave en cuestión.

En el mapa tenemos tres tipos de estaciones. ‘Intercept’ es la Delta-V necesaria para permitir la captura por el campo gravitatorio de un mundo, mientras que ‘low orbit’ hace referencia a la Delta-V que tenemos que gastar para alcanzar una órbita a poca altura sobre nuestro objetivo. La última ‘parada’ es la superficie (o, en los gigantes gaseosos, la altura considerada referencia). Resulta evidente que alcanzar la superficie de un mundo es la maniobra energéticamente más costosa, ya que debemos internarnos profundamente en su pozo gravitatorio. Sin embargo, somos libres de movernos por todo el Sistema Solar con maniobras relativamente poco energéticas.

Por supuesto, y al igual que el plano de un metro, estos mapas son simplemente orientativos. La Delta-V para llegar a la órbita baja de cualquier planeta depende de la latitud de nuestro centro de lanzamiento. Además, la Delta-V necesaria para alcanzar otro planeta o satélite varía en función de la posición precisa entre el punto de partida y el final. En estos mapas se señala la Delta-V mínima requerida si seguimos una trayectoria tipo Hohmann de baja energía, pero naturalmente somos libres de gastar más si queremos o podemos (algo fundamental si queremos acortar el tiempo de viaje, que es máximo para una trayectoria Hohmann pura).

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Otro mapa de Delta-V en el Sistema Solar (Wikipedia).
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Un mapa de Delta-V en el Sistema Solar más detallado (http://dannypagano.files.wordpress.com/).

Pero no siempre tenemos a nuestra disposición una trayectoria de mínima energía y entonces sí que debemos tener en cuenta que la Delta-V para llegar a otros planetas cambia drásticamente de forma periódica. Para esos cálculos más detallados nos vemos obligados a recurrir a los ‘gráficos de chuleta’ donde se reflejan las distintas Delta-V para nuestro viaje en función de las fechas y la duración elegidas. Todo es cuestión de elegir la trayectoria que mejor se adapte a nuestras necesidades.

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Un ejemplo de ‘gráfico de chuleta’ para calcular la trayectoria óptima de un viaje a Marte en función de la duración y la ventana de lanzamiento (NASA).

En el mapa del metro interplanetario vemos que hay flechas blancas al lado de algunos planetas. Este símbolo indica que el mundo en cuestión tiene atmósfera y por tanto tenemos a nuestra disposición una reserva de Delta-V ‘gratis’ para llevar a cabo maniobras de frenado (aerocaptura, aerofrenado o entrada atmosférica). En este caso lo de gratis es relativo, ya que necesitaremos un escudo térmico y paracaídas, claro está, pero lo importante es que no gastaremos propergoles en el proceso. Y no olvidemos que la ecuación de Tsiolkovsky nos dice que cuanto más masa útil necesitemos al final de nuestro trayecto, nuestra masa inicial será mucho más grande, principalmente en forma de combustible. Es decir, cuanta mayor Delta-V requiera nuestra misión, más grande será nuestra nave al comenzar la travesía.

Otros atajos para desplazarnos por el mapa de la Delta-V es emplear maniobras de asistencia gravitatoria para acelerar o frenar un vehículo. De esta forma se puede lograr enviar una nave espacial fuera del Sistema Solar (como las Voyager) o llegar a los planetas exteriores sin usar un cohete de gran tamaño (como la sonda Juno o la Cassini, por ejemplo). Otra forma más radical consiste en usar la red de transporte interplanetario, un conjunto de trayectorias que pasan por los distintos puntos de Lagrange de los cuerpos celestes de tal forma que nuestro sistema de propulsión apenas realizará maniobras con una Delta-V significativa y el viaje nos saldrá prácticamente gratis. Eso sí, lo malo es que los tiempos de vuelo pueden ser excesivamente largos.

Más de uno se habrá dado cuenta de que aunque hemos hablado de energía, la Delta-V es una magnitud que se mide en unidades de velocidad. Efectivamente, por este motivo los expertos prefieren usar siempre que pueden una magnitud denominada C3 en vez de Delta-V. C3, o energía característica, es la energía por unidad de masa de un objeto situado en una trayectoria de escape y viene a ser equivalente al cuadrado de la velocidad de escape.

Estos mapas de Delta-V nos sirven para ilustrar algunas de las cosas extrañas que ocurren al viajar por el Sistema Solar. Por ejemplo, llegar a Mercurio requiere una Delta-V mayor que la necesaria para alcanzar los planetas exteriores por culpa de la situación del pequeño planeta, situado tan adentro del pozo gravitatorio del Sol. De todas formas, gracias a la geometría del Sistema Solar interior podemos usar la gravedad de Venus fácilmente para alcanzar el planeta más pequeño del Sistema Solar con maniobras de asistencia gravitatoria, que, recuerda, ¡son gratis! (bueno, en realidad Venus girará más lentamente después del sobrevuelo de la sonda, pero el cambio es prácticamente infinitesimal). Así que ya sabes, ¡ni se te ocurra dejar la Tierra sin un mapa de Delta-V! Sin él estarás perdido.

PD: gracias a @Pdtannhauser por avisarme de la existencia el mapa de metro de las Delta-V.


22 Comentarios

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RuneRune

El estilo de mapa de metro sin duda! Ese juego (que ha sido la mejor inversión de mi vida, por cierto, comprado por diez dólares hace dos años) está haciendo más por educar al mundo sobre la conquista del espacio y mecánica orbital que todos los programas de outreach de la NASA de las dos última décadas.

JebediahJebediah

Totalmente de acuerdo. KSP es un videojuego tremendamente educativo, también a nivel de dinámica en general. Un profesor de física de instituto podría explicar buena parte de su temario usándolo.

Y lo bueno es que es educativo, por un lado, de una forma muy empírica, y por otro lado, porque suscita mucha curiosidad por aprender más cosas en profundidad. Dáselo a una persona mínimamente curiosa, y llegará un momento en el que por sí misma busque en internet qué es el efecto Obberth, por ejemplo, y de ahí se interesará por otras cosas, y por ahí, quién sabe, puede que hasta llegue a conocer Naukas xD

Desde luego sería genial ver un artículo en naukas sobre él.

Julio C.Julio C.

KSP, merece la pena comprar el juego. Cada vez es más interesante y muy educativo.

Gracias Daniel no solo por este post. Si no por todos estos años.

Daniel FernandesDaniel Fernandes

Coincido contigo al 100%. Ese juego es la niña de mis ojos. Así enseñé a algunos amigos que es la asistencia gravitatoria y el frenado aéreo.

Martiño SacoMartiño Saco

Es interesante ver la enorme Delta-V que hace falta para poner algo en la superficie de Venus. Tiene algo que ver con que su rotación sea retrógrada?

CésarCésar

Supongo que tiene que ver con su atmósfera, 90 veces más pesada que la de la tierra.
La cifra que te llama la atención no sólo indica la dv necesaria para llegar, sino sobre todo la necesaria para salir

Martiño SacoMartiño Saco

No había caido en que incluye la vuelta, jeje. Creo que he mandado demasiadas veces a Jebediah Kerman en misiones suicida… ;p

VipondiuVipondiu

Magníficamente explicado Daniel. Déjame añadir un refrán que debería saber todo espaciotrastornado;
“Llega siempre a cualquier parte quién dispone del suficiente Delta-V”

SpacewormBCNSpacewormBCN

Por favor Daniel, podrías hacer una entrada aclarando el supuesto “platillo volante” de la NASA que gran parte de la prensa escrita (y blogs) comentan. Yo es que no dejo de ver más que un motor cohete enganchado a un simple escudo de ablación, pero quizás sea yo que me equivoco 😉

https://news.google.es/news/rtc?ncl=...457923cf9bf

VIMARAVIMARA

Si me he aclarado bien son las velocidades para llegar hasta los puntos, que obviamente necesitarán gastar más o menos energía que dependerá de la ruta.

¿Hay por casualidad algo parecido con los tiempos?.

Fobos9Fobos9

Algo interesante ¿ puede ser que se requiera menos delta V para poner una sonda en Geo que en una órbita lunar altamente elíptica? o no entendí bien lo de “intercept”

TxemaryTxemary

Perdona Dani pero querrás decir, “ni se te ocurra dejar la Tierra sin un mapa de Delta-V y sin una toalla” no?

gmarcugmarcu

el Delta-V requerido es primero de incremento de velocidad hasta “intercept” y luego de frenado para ingresar en las distintas órbitas/aterrizaje?

VorteXVorteX

Es la suma de todos los números que aparecen, desde tu punto inicial (el que empiezas el viaje) hasta el que quieras llegar y vale tanto para ida como para vuelta.

Si quieres pisar Marte desde la Tierra (suelo), empiezas sumando desde 9400m/s siguiendo la ruta hacia Marte y sumando todas las cifras que aparecen, desde salir de la órbita de la Tierra, conseguir interceptar Marte, después, una vez entres en su pozo hay que frenarse, hasta que entras en órbita y por ultimo sumar también lo necesario para caer en Marte.

Hay variaciones en el Delta-V de planetas con atmósfera ya que se podría utilizar para frenar, reduciendo el total de Delta-V necesario

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